随着最近生成式 AI 与 Transformer 技术的浪潮，人们开始声称 AI 将取代许多职业，包括程序员。表面上看，像 ChatGPT 或 Deepseek 这样的 GPT 系统似乎知道的东西我要配资网网，远超过一名初级程序员所掌握的知识。它们的进步速度也确实惊人。但，计算机永远无法完全取代程序员，这源于一个决定了计算机与程序运作边界的基础性定理。
莱斯定理是理论计算机科学中的一个重要结果，尤其是在可计算性理论与复杂性理论的研究中。简单来说，它属于那些大学计算机系“自动机与图灵机”课程的范畴——大多数学过的程序员觉得很难，或者自学的程序员干脆直接忽略掉的部分。尽管这些主题在数学上很有趣，但它们似乎和普通程序员的日常工作没什么直接关系。它们只是为计算机科学奠定了基础。除非你从事某个极其特殊的领域，否则你作为程序员很可能一辈子都用不上 pumping lemma（抽引引理）或者自动机理论。那为什么要关心它呢？因为如果我们理解这些定理真正表明了什么，我们就能知道为什么某些言论根本就是错误或夸大其词。
回到莱斯定理，它的内容是：程序的所有非平凡性质都是不可判定的。也就是说，没有任何通用的计算机或算法可以决定/计算这些性质。听上去有点晦涩？我们先来定义一下。
一个平凡性质（trivial property）是指，对所有程序都成立，或者对所有程序都不成立的性质。例如，“这个程序有代码”是平凡的，因为所有程序都有某种形式的代码；“这段代码可以进行时间旅行”也是平凡的，因为（据我们所知）没有任何程序能做到这一点。
一个非平凡性质（non-trivial property）是指，对于某些程序成立，而对另一些程序不成立的性质。比如“程序中存在循环”就是非平凡的，因为有些程序有循环，有些则没有。几乎所有我们能想到的、不是显而易见的程序特征（例如使用了对象、有条件判断等）都是非平凡性质，因为至少会有一个程序具备它，另一个程序不具备。
不可判定（undecidable）的意思是，没有任何通用的算法或计算机可以在所有输入与输出的情况下，判断某个程序的性质是真还是假。简而言之，莱斯定理断言：不可能存在一个通用程序或计算机，可以判定任意其他程序是否满足某个特定要求，或者是否存在/不存在任何 bug。
那么，这个定理是怎么证明的呢？证明需要一些图灵机和停机问题（Halting Problem）的知识以及一些逻辑工具。这里我们探讨一种叫做归约（reduction）的方法。归约的意思是：将问题一转化为问题二，并且这种转化方式保证——如果问题二被解决了，通过把问题二的解转回来，问题一也随之解决。在这个证明中，我们会把停机问题归约到另一个问题上，并证明如果能解决后者，就能解决停机问题。这会导致矛盾，因为停机问题是不可判定的。
莱斯定理的证明
假设存在一个图灵机 A，它可以判断任意图灵机 M 是否具有某个性质 P（且 P 是非平凡的）。也就是说，如果 M 具有 P，那么 A 接受它；否则，A 拒绝它。简单来说，程序 A 能够判断程序 M 是否具有性质 P。
我们再构造一个图灵机 Q，它的行为如下：
如果 M 在输入 w 上会停机，那么 Q 会执行一些操作，使得它具备性质 P；
如果 M 在输入 w 上不会停机，那么 Q 会执行一些操作，使得它不具备性质 P。
简而言之，Q 会确保：如果 M 停机，它就有 P；如果 M 不停机，它就没有 P。
现在我们将三个图灵机连接起来：
如果 M 停机，那么 Q 有 P，因此 A 必须接受 Q；
如果 M 不停机，那么 Q 没有 P，因此 A 必须拒绝 Q。
按照传递关系，A 就能判断 M 是否停机。但根据停机问题的结论，这在逻辑上是不可能的。于是，我们得到矛盾：不可能判断 Q 是否具备任何性质 P。
换句话说，如果我们有一个程序能判断另一个程序是否具备某个特定性质，我们就能用它来解决停机问题。而既然停机问题是不可判定的，那么这样的程序根本不可能存在。
那么，这和 AI 以及程序员有什么关系呢？
首先，它说明了——永远不会有一个程序，能够找出任意代码中的所有 bug。因为如果它能做到这一点，它就等价于判断一个程序是否具备某个非平凡性质（而 bug 恰恰是这种性质）。同理，也永远不会有一个程序，能够在接受任何需求后，就输出另一个完全满足这些需求的程序。原因是一样的——否则我们就能用这样的程序来解决停机问题，而我们知道这是任何计算机都无法做到的。
但是，像 ChatGPT 和 Deepseek 这样的现有大型语言模型（LLM）不就已经能根据给定需求写出程序了吗？
尤其是一些很简单的，比如写一个 Python 程序，让用户输入一些数据，然后进行计算。这难道不是在反驳莱斯定理吗？
答案是：不是。
是的，现在的 LLM 能完成这些任务，甚至能做更复杂的事情。但这依然不能推翻莱斯定理。认为它能推翻莱斯定理，其实是对“不可判定”这个概念理解不够。
不可判定的意思是：没有一个通用的计算机/程序，能够判断所有情况下条件的真假。它并没有说，一个特定的程序不能处理某类特定问题。因此，我们可以创造 LLM 或其他 AI，它们能分析特定类型的程序，或者查找和修复某些特定的 bug。但它们永远不能找到并修复所有 bug，或生成满足所有需求的程序。这正是定理的核心。与一些人或公司声称的不同，永远不会有一个 AI 能够完美完成这些事。
它们当然会不断变得更强——这是时间问题，而非可能性问题。
但它们永远无法解决我们所有的编程问题。它们可能会非常擅长找 bug，但它们总会漏掉一些，或者高估实际存在的 bug 数量。AI 需要人类监督，才能判断这些低估/高估是否存在，并确保它们的输出确实满足全部需求。这就是计算机永远不会完全取代程序员的原因。
计算机可能会取代某些岗位，比如只写代码、不参与软件设计的初级程序员。而 AI 的确会改变我们的编程方式。但人类依然需要完成许多任务，比如软件架构设计、发现并修复潜在 bug，以及验证程序是否按预期运行。
那么，这对我们程序员意味着什么呢？
AI 会让我们更专注于全局与设计原则，而不是埋头于代码的细枝末节。就像今天的许多现代 IDE 让我们专注于编程逻辑，而不必为语法等细节操心一样。但这同时也意味着，我们必须对自己开发的程序有更深入的理解，并具备更强的问题解决能力。
那些只会写代码、会几种语言、熟悉一些 API 或框架、但不了解其底层原理的程序员，必然会失业。而那些知道为什么某个框架更适合某些任务、什么时候该用依赖注入、什么时候不该用、为什么选择哈希表而不是字典（或反之）的程序员，则会保住饭碗。因为有了这些知识，我们才能在 AI 犯错时发现问题，或者调整代码让它按预期工作。我们能像资深开发者指导新手一样，引导 AI 产出我们想要的程序。
知识的重要性将进一步提升我要配资网网，因为程序员执行的机械性任务会被大量自动化。而除非计算机工作原理发生根本性突破，否则这种知识对计算机来说依然是无法触及的。否则，我们就会得到能解决停机问题的“悖论机器”。
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